Untuk melakukan faktorisasi bilangan mencari nilai KPK dan FPB, maka pengetahuan mengenai bilangan prima harus dikuasai terlebih dulu. Bilangan prima 1-100 umumnya digunakan untuk perhitungan faktorisasi prima di bangku sekolah. Selain itu, bilangan prima juga memiliki banyak fungsi lainnya.
Bilangan prima seperti jenis-jenis bilangan matematika lainnya memiliki manfaat sangat luas dalam kehidupan. Beberapa pemanfaatan bilangan prima seperti pada perhitungan rumus matematika, keamanan komputasi dan sebagainya.
Pengertian Bilangan Prima
Bilangan prima termasuk ke dalam bilangan asli dengan nilai lebih dari 1 serta mempunyai dua buah faktor yakni angka 1 serta bilangan itu sendiri. Oleh karena itu, banyak ahli yang mendefinisikan bilangan prima sebagai bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh angka 1 serta bilangan itu sendiri.
Contoh bilangan prima kurang dari 10 adalah 7. Angka 7 hanya bisa dibagi oleh angka 1 atau 7 dan tidak bisa dibagi oleh bilangan asli yang lain. Bilangan prima adalah bilangan asli karena merupakan bilangan bulat positif yang dimulai dari angka 2, 3, 5, 7 dan seterusnya hingga tidak terhingga.
Sejarah awal mula pengenalan bilangan prima adalah pada era Euclid of Alexandria, seorang matematikawan Yunani.
Karena melihat kegunaan bilangan prima yang sangat besar dalam kehidupan sehari-hari membuat para ilmuwan matematika hingga hari ini terus melakukan penelitian terhadap angka yang termasuk bilangan prima.
Angka prima paling besar yang pernah dihitung dengan cara perhitungan manual adalah 2127 – 1. Bilangan prima terbesar ini dihitung oleh Edouard Lucas, seorang matematikawan Prancis tahun 1876. Bilangan prima yang diperoleh mempunyai 39 digit.
Selanjutnya para ilmuwan yang tergabung di dalam proyek penelitian the Great Internet Marsenne Prime Search (GIMPS) menemukan bilangan prima terbesar paling baru yakni 282589933 – 1.
Bilangan prima yang ditemukan dari proyek George Woltman dari Massachusetts Institute of Technology Amerika Serikat ini mempunyai total digit angka sebanyak 24.862.048.
Sejarah Perkembangan Bilangan Prima
Bilangan prima sudah dikenal oleh manusia sejak tahun 6500 sebelum Masehi. Hal ini bisa dilihat dari tulang Ishango yang saat ini disimpan di Musse d’Histoire Naturelle sejak ditemukan di tahun 1960. Tulang Ishango ini mempunyai 3 buah baris takik.
Takik yang ada di salah satu kolom yakni 11, 13, 17 serta 19 buah takik. Jumlah takik ini adalah bilangan prima dari 10 sampai 20. Di abad ke 6 SM, ilmuwan Phytagoras dan juga kelompoknya sudah melakukan penelitian sederhana mengenai sifat bilangan.
Salah satu bilangan yang dipelajari adalah bilangan prima. Euclides kemudian meneliti konsep dasar teori bilangan di abad 4 SM yang membuat konsep bilangan prima semakin berkembang.
Tabel Bilangan Prima 1-100
Seiring dengan bertambahnya angka, maka bilangan prima akan semakin sedikit jumlahnya. Umumnya bilangan prima terdiri dari bilangan asli ganjil yang hanya bisa dibagi oleh bilangan itu sendiri. Namun harus dipahami bahwa tidak semua bilangan ganjil termasuk bilangan prima, misalnya 15, 21 dan seterusnya.
Total jumlah bilangan prima 1-100 ada sebanyak 25 bilangan. Berikut adalah tabel untuk memudahkan dalam mengingat bilangan apa saja yang termasuk bilangan prima:
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 |
| 13 | 17 | 19 | 23 | 29 |
| 31 | 37 | 41 | 43 | 47 |
| 53 | 59 | 61 | 67 | 71 |
| 73 | 79 | 83 | 89 | 97 |
Manfaat Bilangan Prima untuk Kehidupan Sehari-Hari
1. Menghitung Nilai KPK dan FPB
Fungsi pertama dari bilangan prima adalah untuk menghitung nilai KPK dan FPB menggunakan metode faktorisasi prima dengan pohon faktor. Pohon faktor adalah teknik sederhana untuk mencari faktorisasi prima dari suatu bilangan dengan cara membagi bilangan tersebut dengan faktor prima paling kecil.
Faktor prima paling kecil yang harus dicoba dimulai dari 2 sampai bilangan tidak dapat dibagi lagi. Jika sudah diperoleh faktorisasi prima, maka langkah selanjutnya adalah mencari nilai KPK dengan mengalikan seluruh faktor prima dari masing-masing bilangan dengan pangkat terbesar.
Nilai FPB dicari dengan mengalikan setiap faktor prima yang ada di masing-masing bilangan dengan pangkat terkecil. Pada perhitungan nilai KPK dan FPB bilangan di tingkat sekolah umumnya hanya menggunakan bilangan prima 1-100 saja.
2. Keamanan Teknologi Komputasi
Fungsi bilangan prima selanjutnya adalah pada bidang teknologi komputasi. Bilangan prima bisa digunakan untuk menjamin keamanan aktivitas yang berkaitan dengan teknologi informasi seperti mengacak password dari susunan algoritma.
Hal ini akan membantu mengamankan akun sosial media maupun akun-akun lainnya sehingga terhindar dari tindak kriminalitas seperti pembajakan.
Selain untuk mengacak password akun, enkripsi pesan juga memanfaatkan bilangan prima sehingga pesan tidak akan bocor ke pihak ketiga. Pesan enkripsi yang dikirimkan dihasilkan dari nilai perkalian dua bilangan prima.
Sistem baru bisa menerjemahkan apa isi pesan setelah dua faktor bilangan prima diketahui. PIN ATM maupun kata sandi pada mobile banking hari ini menggunakan perkalian dua bilangan prima. Setiap pesan rahasia di dalam akun sosial media akan terjaga keamanannya.
Rumus Menghitung Faktor Prima Bilangan
Salah satu aplikasi bilangan prima adalah pada faktorisasi bilangan untuk menghitung nilai KPK dan FPB. Faktor prima adalah bilangan prima yang dapat membagi bilangan lainnya menjadi lebih kecil hingga bilangan tidak bisa dibagi lagi karena menghasilkan bilangan prima.
Faktorisasi prima menggunakan pohon faktor dengan cara membagi bilangan menggunakan bilangan prima dari yang terkecil. Berikut contoh pohon faktor menghitung faktorisasi prima angka 36.
Faktor prima dari 36 adalah angka yang terletak di dalam lingkaran yaitu 2 dan 3. Sehingga penulisan faktorisasi prima dari 36 = 2² x 3² dengan faktor prima 2 dan 3.
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Hitunglah berapa saja faktor prima dari bilangan di bawah ini. Tentukan mana bilangan yang mempunyai dua buah faktor positif atau merupakan bilangan prima.
- 89
- 112
- 50
- 48
Jawab:
Faktor prima dari bilangan berikut adalah:
- 89 = 89
- 112 = 2 dan 7
- 50 = 2 dan 5
- 48 = 2 dan 3
Maka bilangan yang merupakan bilangan prima adalah 89 karena hanya mempunyai dua buah faktor positif yakni dirinya sendiri serta 1.
2. Hitunglah berapa faktorisasi prima dari bilangan 42.
Jawab:
42 = 2 x 3 x 7
Maka faktor prima dari 42 adalah 2, 3 dan 7
3. Diketahui himpunan:
A = himpunan bilangan ganjil dari 10 sampai 30
Tentukan anggota himpunan B jika diketahui B = himpunan bilangan prima dari himpunan A.
Jawab:
A = {11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
B merupakan himpunan bilangan prima dari himpunan A. Sehingga anggota himpunan B adalah:
B = {11, 13, 17, 19, 23, 29}
Pengetahuan mengenai bilangan prima 1-100 adalah modal yang dibutuhkan dalam perhitungan faktorisasi prima untuk mencari nilai KPK dan FPB. Bilangan prima termasuk ke dalam bilangan asli yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri.
Baca Juga: