Lingkaran adalah bangun datar yang penggunaannya bisa ditemukan di berbagai objek yang digunakan sehari-hari. Sebagai sebuah bangun datar, lingkaran tersusun oleh beberapa unsur yang membedakannya dari bangun dua dimensi lain. Jari-jari lingkaran adalah unsur yang menjadi ciri khas bangun datar ini.
Ketika ingin menghitung keliling serta luas lingkaran, maka unsur yang harus diketahui adalah jari-jari atau diameter lingkaran tersebut. Jari-jari sendiri adalah panjang yang diukur dari titik pada lingkaran ke titik pusat lingkaran. Radii atau jari-jari bernilai tetap ketika diukur dari titik manapun.
Rumus Mencari Jari-Jari Lingkaran
Jari-jari lingkaran adalah ruas garis yang panjangnya diukur dari salah satu titik terluar atau garis lengkung menuju titik pusat. Titik pusat adalah titik yang posisinya tepat berada di tengah-tengah lingkaran. Sehingga posisi titik pusat akan sama meski diukur dari titik lingkaran manapun.
Panjang jari-jari pada bangun datar bernilai tetap untuk lingkaran yang sama. Penulisan jari-jari bangun lingkaran biasanya dilambangkan dengan huruf R atau r. Untuk menghitung luas dan keliling lingkaran menggunakan data berupa jari-jari lingkaran sebagai berikut:
Luas lingkaran
= 𝞹 x r x r
= 𝞹 x r²
Keliling lingkaran
= 2 x 𝞹 x r
Jika informasi yang diketahui adalah luas atau keliling lingkaran, maka untuk mencari jari-jari lingkaran bisa menggunakan rumus di bawah ini:
a) Dicari nilai jari-jari jika diketahui luas lingkaran
r = √R/𝞹
b) Dicari nilai jari-jari jika diketahui keliling lingkaran
r = K/(2 x 𝞹)
Keterangan:
r = jari-jari
𝞹 = konstanta phi, dengan nilai tetap 22/7 atau 3,14
Hubungan Panjang Jari-Jari dan Diameter
Unsur berikutnya yang masih terkait dengan jari-jari adalah diameter. Diameter sendiri adalah ruas garis lurus yang ditarik dari salah satu titik terluar lingkaran atau garis lengkung menuju titik terluar lain lingkaran yang melewati titik pusat. Diameter lingkaran dinyatakan dengan simbol huruf D atau d.
Nilai diameter yang sama adalah tetap terlepas dari posisi titik yang dihubungkan oleh garis lurus yang melalui titik pusat. Diameter sendiri nilainya dua kali dari jari-jari lingkaran atau jika dibalik maka jari-jari nilainya setengah dari diameter lingkaran.
Sehingga rumus jari-jari lingkaran jika diketahui diameter sebagai berikut:
d = 2r atau r = ½ d
Diameter juga bisa digunakan untuk mencari luas dan keliling lingkaran. Berikut rumus mencari luas dan keliling lingkaran memakai diameter:
Luas lingkaran
= 𝞹 x r²
= 𝞹 x (1/2 d)²
= 𝞹 x 1/4 d²
Keliling lingkaran
= 𝞹 x d
Persamaan Lingkaran yang Lainnya
Selain rumus menghitung luas dan keliling lingkaran, lingkaran juga memiliki unsur-unsur penyusun lainnya meliputi juring, tali busur, tembereng, busur dan sebagainya. Berikut adalah rumus untuk menghitung unsur lingkaran yang lainnya:
1. Panjang Busur
Busur lingkaran merupakan bagian dari garis lengkung yang mengeliling lingkaran atau titik terluar lingkaran. Busur lingkaran adalah bagian dari keliling lingkaran. Oleh karena itu busur dibagi ke dalam dua jenis yakni busur besar dan busur kecil.
Panjang busur kecil kurang dari setengah keliling lingkaran sementara busur besar lebih dari setengah keliling lingkaran. Berikut adalah rumus untuk menghitung panjang busur yang membatasi juring.
Pj = (α/360⁰) x K
Pj = Panjang busur lingkaran
α = Besar sudut pusat yang terbentuk di dalam juring
K = Keliling lingkaran
2. Rumus Menghitung Luas Juring Lingkaran
Juring merupakan daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur serta dua buah jari-jari lingkaran. Juring lingkaran dibagi menjadi dua macam yakni juring besar dan kecil tergantung kepada busur yang dijadikan patokan perhitungan.
Lj = (α/360⁰) x L
Keterangan:
Lj = Luas juring
α = Besar sudut pusat yang terbentuk di dalam juring
L = Luas lingkaran
3. Garis Singgung Titik Luar Lingkaran
Titik yang ada di luar lingkaran ditarik garis lurus hingga menyinggung busur lingkaran secara tegak lurus dengan jari-jari bisa dihitung panjangnya menggunakan rumus garis singgung. Pada gambar di atas, garis BP dan AP adalah garis singgung lingkaran dengan titik P yang ada di luar lingkaran.
Bisa dilihat bahwa masing-masing garis singgung AP dan BP membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari lingkaran OA dan OB. Sehingga untuk menghitung panjang garis singgung bisa menggunakan prinsip Phytagoras sebagai berikut:
OP² = BP² + OB²
4. Garis Singgung Persekutuan Dalam dari Dua Lingkaran
Pada gambar di atas diketahui bahwa garis CD merupakan garis singgung persekutuan dalam dari lingkaran A dan lingkaran B. Garis CD tegak lurus dengan kedua jari-jari lingkaran A dan B yang bersinggungan di busur lingkarannya.
Untuk menghitung berapa panjang garis CD yang merupakan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran digunakan rumus berikut:
Contoh Soal dan Penjelasannya
Jika sebuah lingkaran memiliki diameter sebesar 40 cm. Tentukan nilai di bawah ini:
- Besar jari-jarinya
- Keliling lingkaran
- Luas lingkaran
Jawab:
1. Besar jari-jarinya
Untuk menghitung besar jari-jari, jika diketahui panjang diameter menggunakan rumus di bawah ini:
jari-jari (r) = ½ x diameter lingkaran
r = ½ x 40 cm
r = 20 cm
2. Keliling lingkaran
K = 𝞹 x d
K = 3,14 x 40 cm
K = 125,6 cm
3. Luas lingkaran
L = 𝞹 x r²
L = 3,14 x 20 x 20
L = 12.560 cm²
Diketahui suatu lingkaran memiliki keliling sebesar 94,2 cm. Tentukan:
- Jari-jari dan diameternya
- Luas lingkaran
Jawab:
1. Jari-jari dan diameternya
Jika diketahui keliling dan ditanya jari-jari atau diameter, maka untuk menghitung nilai jari-jari dan diameter menggunakan rumus keliling sebagai berikut.
K = 𝞹 x d
94,2 cm = 3,14 x d
d = 94,2 cm : 3,14
d = 30 cm
Maka nilai jari-jari (r) adalah setengah dari diameter
r = ½ x d
r = ½ x 30 cm = 15 cm
2. Luas lingkaran
L = 𝞹 x r²
L = 3,14 x 15 x 15
L = 706,5 cm²
Diketahui suatu lingkaran memiliki jari-jari sebesar 21 cm dengan sudut pusat 60 derajat. Hitunglah berapa luas juring lingkaran tersebut.
Diketahui:
α = 60⁰
r = 21 cm
Jawab:
Lj = (α/360⁰) x L
Lj = (60⁰/360⁰) x 𝞹 x r²
Lj = 1/6 x 22/7 x 21²
Lj = 231 cm²
Jari-jari lingkaran merupakan ruas garis yang dihitung panjangnya dari salah satu titik menuju titik pusat. Besar jari-jari pada lingkaran bernilai tetap jika diukur dari titik lingkaran manapun. Nilai ini adalah setengah dari diameter lingkaran dan digunakan untuk menghitung keliling dan luas.
Baca Juga: