Author: Mendy Laras

Indonesia memiliki beragam seni tari yang khas dari berbagai daerah, tersebar mulai dari Sabang sampai Merauke. Anda pastinya akan melihat seni tari dalam upacara penyambutan tamu, pernikahan, acara kebudayaan, dan momen sakral lainnya. Namun apa sebenarnya pengertian seni tari?

Ada banyak tokoh kesenian yang berpendapat mengenai seni tari dengan persepsi dan pandangannya masing-masing. Pada umumnya seni tari tergolong suatu kesenian yang memadukan beragam unsur didalamnya mulai dari visual, musik, dan juga gerakan lemah gemulai dari peraganya.

Pengertian Seni Tari Menurut Beberapa Ahli

Sebuah tarian akan terbentuk karena adanya kombinasi gerakan ritmis dan diiringi musik khas dalam suatu ruang tertentu. Lalu bagaimana menurut pendapat ahli tentang seni tari? Beberapa tokoh mulai dari Dr. Soedarsono, Curt Sachs, Corrie Hartong, dan Susanne K.Langer ikut menyampaikan teorinya sendiri.

1. Seni Tari Menurut Dr.Soedarsono

Pengertian dari seni tari Dr. Soedarsono adalah ekspresi dari jiwa manusia yang bisa dituangkan dalam suatu gerakan lemah gemulai, sehingga terlihat indah. Mengapa disebut sebagai ekspresi jiwa? Karena tari berasal dari keinginan seseorang dalam mengutarakan emosi dan perasaannya.

Gerakan ritmis yang disajikan berasal dari gerakan tubuh sesuai dengan irama musik. Dalam seni tari sendiri biasanya musik yang disajikan sangat khas. Dengan iringan alat musik tradisional nanti dibunyikan secara senada agar singkrong dengan tema tari yang sedang dilakukan.

2. Seni Tari Menurut Corrie Hartong

Corrie Hartong merupakan salah satu ahli tari yang berasal dari Negara Belanda. Corrie dan salah satu temannya bernama Muryanto ikut serta mendefinisikan mengenai seni tari. Seni tari adalah semacam gerakan anggota tubuh yang diberi ritmis pada ruangan dan dalam waktu tertentu.

3. Seni Tari Menurut Susanne K.Langer

Pengertian seni tari menurut Susanne K.Langer merupakan gerakan anggota badan yang akan dibentuk secara ekspresif agar perasaannya bisa dinikmati oleh semua penontonnya. Maka dari itu dalam prakteknya, peraga tari seolah menceritakan mengenai aktivitas atau kejaadian tertentu.

4. Pengertian Seni Tari Menurut Pangeran Suryodiningrat

Pangeran Suryodiningrat adalah ahli tari asal Jawa yang mengemukakan bahwa seni tari tergolong gerakan seluruh bagian tubuh penari. Semua penari nantinya akan mencoba menyelaraskan gerakan bersamaan dengan irama musik dengan tujuan tertentu.

5. Seni Tari Menurut La Mery

La Mery mendefinisikan bahwa seni tari merupakan ekspresi yang berbentuk simbolis dan bernilai lebih tinggi. Nantinya setiap tarian perlu diinternalisasikan untuk menjadi bentuk nyata sesuai harapan, oleh sebab itu makna dari gerakannya bisa lebih mudah dipahami oleh penonton.

Dari sekian banyak pengertian seni tari menurut para tokoh, secara umumnya seni tari merupakan aliran seni yang berkaitan dengan gerakan badan mulai dari tangan, kaki, kepala, dan bagian lainnya. Gerakan tari akan mengikuti irama musik yang berasal dari gamelan, kendang, ataupun alat musik tradisional lain.

Beragam Unsur-Unsur Pembentuk Seni Tari

Setelah mengetahui beragam pengertian seni tari, berikutnya Anda perlu memahami berbagai unsur pembentuk seni tari. Tanpa adanya salah satu unsur di bawah ini, maka sebuah tarian tidak akan terlihat sempurna dan menunjukkan keindahannya sesuai dengan tujuan awal peragaannya.

1. Wiraga (Raga)

Unsur pertama pembentuk sebuah tari yaitu wiraga atau raga. Sebuah tarian umumnya harus bisa menampakkan gerakan badan dalam berbagai posisi. Gerakan badan bisa melalui tangan, kaki, pinggul, kepala, pinggang, dan bagian lainnya untuk membuat gerakan terlihat sempurna.

Gerakan dalam sebuah tarian ada yang jalan di tempat, berjalan maju mundur, berkeliling, bahkan berlari mengikuti iringan lagu. Penari nantinya akan menggerakkan badan sesuai irama musik sesuai dengan tema tari yang sedang diperagakan misal percintaan, peperangan, dan lainnya.

2. Wirama (Irama)

Selain wiraga atau peraga tarian, unsur pembentuk seni tari bisa berasal dari irama musik. Setiap tarian pastinya memiliki irama masing-masing untuk memadukan musik pengiring dengan gerakan badan penari. Dalam hal ini, irama dari alat musik harus bisa sesuai dengan tempo gerakan penari.

Untuk terbentuknya wirama tari yang sempurna, akan ada beberapa orang yang memainkan alat musik tradisional. Mereka harus bisa memahami perannya masing-masing sambil menyesuaikan tempo gerakan, dengan begitu sebuah tarian akan terbentuk dengan indah dan senada.

3. Wirasa (Rasa)

Apakah pengertian seni tari itu? Seni tari merupakan kesenian yang menyatukan unsur wiraga, wirama, dan wirasa menjadi satu kesatuan yang sempurna. Seni tari pastinya harus memiliki unsur rasa agar perasaannya bisa tersampaikan kepada semua orang yang menontonnya.

Bagaimana tarian bisa menyampaikan perasaan seseorang? Penyampaian perasaan disampaikan melalui gerakan yang disajikan oleh peraga. Selain itu, peraga juga perlu menunjukkan ekspresi yang ada dalam dirinya agar bisa dirasakan oleh siapapun yang melihatnya.

Unsur wiraga, wirama, dan wirasa merupakan bagian utama dari seni tari. Ada juga unsur pendukung tari seperti ragam gerak, ragam iringan, riasan, dan kostum. Memang hanya dianggap unsur pendukung, tapi tanpa adanya unsur berikut rasanya sebuah tarian akan terlihat biasa saja sebagai pengisi acara.

4. Ragam Gerak

Tarian akan terlihat sangat indah dengan perpaduan seluruh anggota badan. Penari tidak hanya akan mengandalkan bagian tangan dan kaki saja, namun juga perlu melakukan lirikan mata dan raut wajah yang menunjukkan perasaannya. Apa tujuannya?

Penari perlu menerapkan ragam gerak untuk menumbuhkan jiwa seni dalam sebuah tarian. Anda akan melihat tarian terlihat lebih hidup dan menumbuhkan pesona tersendiri. Jika raut wajah dari penari datar, maka akan membuat sebuah tarian bisa terasa ada yang kurang.

5. Ragam Iringan

Berdasarkan pengertian seni tari dapat disimpulkan bahwa suatu iringan ritmis sangat dibutuhkan untuk membuatnya terasa sempurna. Iringan musik harus disesuaikan dengan gerakan badan dari penari, sehingga terlihat menarik dan mempesona satu sama lain.

Ragam iringan bisa dihasilkan dari berbagai alat musik tradisional seperti terompet, kendang, biola, dan masih banyak lagi. Iringan yang senada dengan gerakan tari akan membuat semua orang yang melihatnya ikut larut dalam ekspresi tarian yang sudah disajikan.

6. Kostum dan Riasan

Unsur pendukung seni tari berikutnya berkaitan dengan kostum dan riasan wajah peraganya. Jika kostum dan riasan diberikan pada peraganya, sebuah tarian seolah bisa tampil lebih maksimal dan menarik perhatian para penontonnya. Apalagi unsur pendukung tari lainnya?

Selain perlu memperhatikan masalah kostum dan riasan, Anda juga perlu dalam memperhatikan pola lantai atau blocking. Dengan penataan pola lantai yang baik, peraga tidak bertabrakan satu sama lain saat memperagakan tari, sehingga tampilannya jauh lebih indah.

Seni tari tentunya hadir dengan menawarkan beragam fungsi misalnya sebagai pertunjukan, upacara, hiburan, kesenian, pergaulan. Untuk itu sebelum ditampilkan, koreografer akan memikirkan konsep gerak yang menarik agar pesannya bisa tersampaikan kepada siapapun yang menontonnya.

Pengertian seni tari merupakan aliran seni dengan menggabungkan gerakan badan mulai dari tangan, kepala, kaki, pinggul, dan lainnya senada bersama iringan musik. Jenis tarian yang sudah berkembang di Indonesia cukup beragam, ada yang diperagakan tunggal, berpasangan, dan secara massal.

Baca Juga:

• 6 Aspek Nilai Estetis Tari, Pengertian, Konsep dan Cirinya
• Pengertian Kerajinan Tangan Menurut Ahli dan Contohnya
• 9 Tokoh Seni dalam Islam Paling Berpengaruh Sepanjang Masa

Gerakan dalam suatu tarian tentu saja mengandung nilai estetis yang bisa menarik perhatian siapapun yang menyaksikannya. Apa saja hal yang membuat munculnya nilai estetis tari? Pada umumnya nilai estetis pada sebuah tarian bisa dilihat langsung dari gerakan yang diperagakan oleh penari.

Selain gerakan yang dilakukan, tentu masih ada aspek lainnya yang membuat sebuah tarian tampak estetik dan membuat penikmatnya merasa kagum. Beberapa aspek pendukung seperti irama, ruang, waktu, dan tenaga bisa membuat sebuah tarian tampak lebih hidup dengan segala seni keindahannya.

Konsep Nilai Estetis Tari dan Ragamnya

Apa yang dimaksud nilai estetis dalam sebuah tarian? Nilai estetis dalam tari merupakan keindahan dalam tarian yang bisa terwujud kemudian mampu membentuk nilai seni. Setiap tarian tentu memiliki nilai estetis sendiri dan penikmatnya pasti memahami bagian manakah yang mengandung nilai keindahan.

Pada umumnya unsur estetis akan muncul berkat adanya tanggapan perasaan dari pengamat. Kira-kira bagaimana nilai estetis terbentuk? Nilai estetis bisa terbentuk karena adanya hubungan antara benda dan alam pikiran pengamat. Nilai estetis pada tarian bergantung pada kebudayaan dalam suatu daerah.

Untuk melihat nilai estetis dalam sebuah tarian, Anda bisa melihatnya dari segi fungsi, tujuan, dan juga latar belakang budayanya. Untuk bisa melihat nilai estetika dalam sebuah tari, Anda bisa mengamati langsung dari beberapa aspek yang akan dijelaskan di bawah ini.

1. Wiraga atau Gerak

Sebuah tarian umumnya identik dengan gerak, sehingga untuk melihat nilai estetika dalam sebuah tarian bisa mengamati gerakan yang disajikan. Gerak yang dimaksud disini berupa gerakan badan meliputi kaki, tangan, kepala, jari tangan, pinggul, alis, perut, leher, dan lainnya.

Intinya wiraga merupakan dasar keterampilan yang harus dimiliki oleh sebuah tarian untuk bisa menyalurkan ekspresi batin kepada penikmatnya. Rasanya aneh kalau pada tarian tidak memiliki gerakan khusus karena inilah yang membedakan seni tari dengan seni lainnya.

2. Wirama atau Irama

Apa fungsi wirama dalam sebuah tarian? Irama umumnya memiliki fungsi sebagai pendukung, pengatur gerak, dan pemberi ungkapan gerak. Tanpa irama, sepertinya tarian akan terasa belum sempurna dan kurang unsur pendukung yang membuat seni didalamnya terasa hidup.

Wirama dalam sebuah tarian hadir untuk mencapai gerakan harmonis. Dalam unsur wirama akan ditemukan pengaturan dinamika seperti tempo tarian, aksen, dan aspek lainnya. Pada umumnya wirama dalam sebuah tarian dibagi menjadi 2 yaitu wirama tandak dan wirama bebas.

Nilai estetis tari berupa wirama tandak merupakan wirama yang sifatnya tetap atau dikenal istilah ajeg dan murni. Wirama tandak akan disesuaikan dengan aksen berulang dan ketukannya teratur, sehingga membuat peraganya tidak mengalami kebingungan.

Peraga bisa langsung bergerak mengikuti ketukan wirama tandak sekali, dua kali (ganda), tiga kali, dan ada juga gerakan sinkop. Sedangkan wirama bebas tidak menggunakan ketukan yang bersifat tetap atau teratur, sehingga sesuai dengan selera peraga ataupun pengiring musik tari.

3. Wirasa atau Ekspresi Penari

Nilai estetis dalam karya seni tari juga berkaitan dengan ekspresi atau raut muka yang diberikan oleh karakter peraga tari. Wirasa juga berhubungan langsung dengan penghayatan gerak yang diberikan oleh peraga sesuai dengan tema tarian yang diangkat saat itu.

Dengan adanya wirasa dalam sebuah tarian, maka akan muncul karakter seperti tegas, gembira, tegas, lembut, dan juga sedih. Karakter tersebut akan dihadirkan dari mimik wajah peraga tari, oleh sebab itu bisa melahirkan keindahan yang bisa dinikmati oleh siapapun penontonnya.

4. Wirupa atau Penampilan

Selain gerakan, irama, dan ekspresi yang diberikan oleh peraganya, ada pula unsur wirupa yang berkaitan langsung dengan penampilan penari dari ujung atas sampai bawah. Penampilan yang dimaksud disini berkaitan dengan busana yang dikenakan, tata rias wajah, dan warna kostum.

Biasanya penampilan penari akan disesuaikan dengan tema misalnya tari jaranan cenderung akan menggunakan kostum warna hitam. Wajahnya akan digambar tegas menggunakan kumis dan alis hitam, kemudian sambil membawa pecutan sebagai ciri khas jaranan.

5. Ruangan yang Digunakan

Dalam nilai estetis tari juga berkaitan dengan ruangan yang digunakan misalnya ruang sempit, ruang sedang, ataupun ruang lapang. Identiknya tarian akan ditampilkan di panggung atau bisa menggunakan ruang teater untuk menghadirkan suasana lebih intim.

Ruang bisa disesuaikan langsung dengan tinggi rendah badan, gerakan tarian, dan lainnya. Ruang sebenarnya hanya bagian pendukung dari munculnya keindahan dalam sebuah tari. Jika ingin penampilan tarian lebih sempurna, maka bisa ciptakan ruang eksotis untuk menambah keindahan.

6. Tenaga Penari

Gerakan dalam sebuah tari umumnya membutuhkan tenaga yang cukup luas misalnya tarian halus hanya membutuhkan tenaga lemah. Namun beberapa jenis tarian lincah pastinya membutuhkan tenaga kuat, sehingga orang lain bisa melihat sisi energik para peraganya.

Jika tarian lincah diperagakan dengan tenaga rendah, maka orang lain tidak akan merasakan feel yang harusnya dirasakan. Sebuah tarian bagus akan terasa kurang tanpa mempertimbangkan tenaga yang diberikan dalam tarian tersebut. Sudah paham mengenai nilai estetis dari tarian?

Bagaimana Ciri-Ciri Tarian Mengandung Nilai Estetis?

Setelah memahami nilai estetis tari bisa dilihat dari aspek mana saja, Anda juga perlu memahami ciri sebuah tarian mengandung nilai estetis. Pada umumnya sebuah tarian akan terlihat biasa saja kalau tidak menerapkan beberapa unsur yang sudah dijelaskan lengkap sebelumnya.

1. Tarian Mampu Menyiratkan Sisi Keharmonisan

Jika wiraga, wirama, wirama, dan wirupa disatukan dan dipertimbangkan secara matang akan lebih mudah menghadirkan suasana keharmonisan dalam sebuah tarian. Sayangnya terkadang ada saja kekurangan dalam tampilan tari, sehingga membuat penikmatnya kurang merasakan feel.

Jika Anda ingin semua orang yang melihat tari bisa melihat sisi keharmonisan antara bentuk tari dan isi yang ingin disampaikan, perhatikan beberapa unsur di atas. Tidak memberi sentuhan satu unsur saja dalam sebuah tarian, pasti akan terasa kurang di mata penontonnya.

2. Bisa Menarik Perhatian Penonton

Tarian merupakan sarana pertunjukkan yang mengandung nilai seni tinggi, sehingga bisa menarik perhatian semua orang yang melihatnya. Setiap orang nantinya bisa merasa tertarik dengan kostum yang digunakan penari, tata rias wajah, gerakan, dan lainnya.

Untuk lebih mudah membuat orang melihat nilai estetis tari, maka perlu ada persiapan matang dari koreografer atau peraga tari. Bagian panggung juga perlu diperhatikan untuk membuat penampilan sebuah tarian makin sempurna di mata semua orang yang melihatnya.

3. Penonton Merasa Terhibur

Pada umumnya penonton bisa merasakan tegang, sedih, tertawa, dan terharu tergantung sajian tampilan tari saat berada di panggung. Mereka nantinya bisa merasakan pesan tersirat yang ingin disampaikan dalam tarian, sehingga tanpa sadar akan ikut terhibur dan larut didalamnya.

Pernahkah menyaksikan tari saman dari Provinsi Nagroe Aceh Darussalam? Tarian tersebut pada umumnya diperagakan oleh banyak sekali penari. Dengan gerakan yang senada dan irama yang mendukung, tari sama seolah membius semua penonton yang kagum dengan penampilannya.

Nilai estetis tari bisa terlihat dengan mengamati beberapa aspek penting seperti gerakan, irama, ekspresi penari, dan penampilan tarian. Beberapa aspek pendukung seperti waktu, tenaga, dan ruang juga bisa membuat penampilan sebuah tarian lebih indah dan menghibur semua penontonnya.

Baca Juga:

• Seni Teater Modern: Pengertian, Ciri, Jenis dan Contohnya
• Apa Itu Seni Rupa Murni? Ini Penjelasan, Jenis dan Contohnya
• Teknik Seni Rupa Tiga Dimensi, Unsur dan Fungsinya
• Teknik Seni Rupa Dua Dimensi, Unsur dan Contoh Karyanya

KPK Dan FPB adalah materi Matematika yang membahas mengenai persekutuan bilangan. Meski sekilas hampir serupa karena sama-sama menghitung faktor persekutuan bilangan, namun ada sedikit perbedaan mengenai cara perhitungannya.

Kemampuan yang harus dikuasai agar bisa menghitung nilai FPB dan KPK dari bilangan adalah konsep faktor dan faktorisasi bilangan. Materi KPK maupun FPB memiliki manfaat untuk membantu mengerjakan permasalahan matematika lain seperti penyederhanaan pecahan.

Pengertian KPK Dan FPB

KPK Dan FPB adalah kelipatan dan faktor bilangan yang mana KPK digunakan untuk menghitung kelipatan terkecil dan FPB untuk menghitung faktorisasi terbesar. KPK merupakan singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil atau disebut least common multiple dalam bahasa Inggris.

KPK secara sederhana dapat diartikan sebagai nilai kelipatan terkecil yang dimiliki oleh dua buah bilangan atau lebih. Kelipatan bisa dihitung dengan cara menambahkan suatu bilangan dengan bilangannya sendiri secara berurutan.

Kelipatan juga bisa dihitung dengan cara mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan asli yakni 1, 2, 3, 4 dan seterusnya. Untuk menemukan bilangan KPK dari dua bilangan tersebut maka pilih kelipatan yang sama dari keduanya dengan nilai paling kecil.

Misalnya, untuk mencari nilai KPK dari dua bilangan 6 dan 8, maka pertama-tama ditulis terlebih dulu kelipatan dari kedua bilangan 6 dan 8.

6, 12, 18, 24, 30 dan seterusnya

8, 16, 24, 32, dan seterusnya.

Maka nilai kelipatan paling kecil dari 6 dan 8 adalah yang paling pertama muncul yakni 24.

Sementara FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar atau disebut dengan Great Common Divisor (GCD). Sehingga untuk menghitung nilai FPB dari dua bilangan atau beberapa bilangan harus diketahui faktor prima serta teknik faktorisasi pada bilangan.

Ada beberapa cara untuk menghitung faktor bilangan seperti metode faktorisasi prima, irisan himpunan,  algoritma pembagian yang akan dijelaskan di bagian bawah. Faktorisasi yang dihitung adalah faktor bilangan prima yakni bilangan bulat positif yang hanya bisa dibagi oleh bilangan itu sendiri dan 1.

Metode untuk Menghitung Nilai KPK

Untuk menghitung Kelipatan Persekutuan Terbesar (KPK) dari suatu bilangan bisa digunakan setidaknya dua metode yakni metode faktorial dengan pohon faktor serta cara sederhana atau cara manual. Kedua cara ini memiliki kelebihan dan kekurangan. Berikut penjelasannya.

1. Metode Faktorial dengan Pohon Faktor

Metode faktorial menggunakan pohon faktor bisa digunakan baik untuk menghitung nilai KPK Dan FPB. Pohon faktor akan memfaktorisasi bilangan dengan cara membagi bilangan dengan bilangan prima berturut-turut hingga bilangan semakin kecil.

Bilangan prima pembagi pada pohon faktor adalah 2, 3, 5, 7, dan seterusnya. Bilangan harus dibagi sampai tersisa bilangan prima saja. Bilangan prima yang digunakan untuk membagi dipilih dari nilai paling kecil. Misalnya angka 36 bisa dibagi dengan bilangan prima 2 dan 3.

Namun pilih bilangan prima 2 untuk membagi angka 36. Di bawah ini ditunjukkan faktorisasi bilangan 36 menggunakan pohon faktor.

Gambar Faktorisasi Pada Pohon Faktor

Angka 36 difaktorisasi di dalam pohon faktor dengan membaginya menggunakan bilangan prima dari yang paling kecil yakni 2 kemudian 3. Lingkaran digunakan untuk bilangan prima sementara kotak untuk menunjukkan bilangan bulat genap.

Untuk mencari nilai KPK dengan menggunakan pohon faktor caranya adalah memfaktorisasi kedua bilangan atau lebih yang dicari KPKnya. Misal cari nilai KPK dari bilangan 27 dan 36 menggunakan pohon faktor, maka diperoleh faktor prima sebesar:

27 = 3³ atau 3 x 3 x 3

36 = 2² x 3² atau 2 x 2 x 3 x 3

Untuk menghitung KPK, kalikan faktor prima dari kedua bilangan. Jika ada faktor prima dengan angka sama, maka pilih yang memiliki pangkat terbesar. Nilai KPK dari kedua bilangan adalah 2² x 3³ = 108. Sehingga nilai KPK sebesar 108.

2. Metode Manual atau Sederhana

Metode kedua untuk menghitung nilai KPK adalah metode manual atau sederhana. Metode ini sangat mudah digunakan karena cukup dengan menghitung kelipatan dari masing-masing bilangan baik dengan cara dikali atau dijumlahkan.

Nilai KPK adalah bilangan kelipatan sama yang pertama kali diperoleh dari kedua bilangan atau lebih. Bisa juga disebut nilai KPK adalah nilai kelipatan paling kecil dari bilangan-bilangan yang dihitung. Sebagai contoh, hitunglah nilai KPK dari 3 dan 7:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 dan seterusnya

7, 14, 21, 28, 35, dan seterusnya

Dilihat dari kedua bilangan di atas, kelipatan terkecil atau kelipatan pertama yang diperoleh dari 3 dan 7 adalah 21. Sehingga nilai KPK 3 dan 7 adalah 21.

Metode untuk Menghitung Nilai FPB

Metode untuk menghitung nilai FPB hampir sama dengan metode menghitung KPK yakni metode sederhana dan metode faktorial dengan pohon faktor. Namun untuk menarik nilai FPB dari pohon faktor sedikit berbeda dari perhitungan nilai KPK.

1. Metode Faktorial dengan Pohon Faktor

Faktorisasi dengan pohon faktor untuk mencari FPB sama dengan metode faktorisasi pohon faktor untuk mencari KPK. Pertama-tama bilangan yang ingin dicari nilai FPB dibagi menggunakan bilangan prima 2, 3, 5, 7 dan seterusnya hingga hasil yang tersisa hanya bilangan prima saja.

Ingat bahwa bilangan prima merupakan bilangan hanya hanya bisa dibagi oleh dirinya sendiri dan 1. Jika sudah tersisa bilangan prima saja maka diperoleh faktor prima. Faktor prima adalah faktor dari bilangan yang merupakan bilangan prima.

Untuk mencari nilai FPB dari bilangan dengan faktorisasi prima caranya adalah memilih nilai faktor prima yang sama-sama keluar di bilangan yang difaktorkan. Selanjutnya pilih dari faktor prima tersebut yang memiliki pangkat paling kecil.

Contoh carilah berapa nilai FPB dari 32 dan 48 menggunakan faktorisasi prima menggunakan pohon faktor.

32 = 2⁵

48 = 2⁴ x 3

Pilih faktor prima yang sama dengan pangkat paling kecil, maka FPB adalah 2⁴ = 16

2. Metode Sederhana

Metode sederhana menghitung FPB dengan mencari faktor bilangan kemudian pilih faktor paling besar yang muncul di masing-masing bilangan tersebut. Contoh carilah nilai FPB dari 16 dan 24

Faktor 16 = 1, 2, 8, 4, 16

Faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Sehingga FPB adalah 4

Contoh Soal KPK Dan FPB

1. Tentukan nilai KPK dan FPB dari 28 dan 42

Dengan pohon faktor diperoleh faktorisasi prima 28 dan 42:

28 = 2² x 7

42 = 2 x 3 x 7

Nilai KPK diperoleh dengan mengalikan faktor prima yang muncul di kedua bilangan. Jika ada angka faktor prima sama maka pilih yang memiliki pangkat terbesar.

KPK =2² x 3 x 7 = 84

Nilai FPB diambil dari faktor prima yang muncul di kedua bilangan dengan pangkat terkecil:

FPB = 2 x 7 = 14

KPK Dan FPB merupakan materi yang sangat penting untuk dikuasai oleh pelajar sehingga sudah diperkenalkan sejak SD kelas 4. Materi ini berkaitan dengan faktorisasi bilangan yang bermanfaat untuk membantu menghitung pecahan, menyederhanakan dan juga mencari kelipatan.

Baca Juga:

• Tabel Bilangan Prima 1-100 Lengkap dengan Contoh Soal
• Penggunaan Tanda Baca yang Benar Sesuai PUEBI (Lengkap)
• Teks Khutbah Jumat Singkat Penuh Makna (Berbagai Tema)
• Pengertian Teks Berita Struktur, Unsur, & Contoh Terlengkap

Untuk melakukan faktorisasi bilangan mencari nilai KPK dan FPB, maka pengetahuan mengenai bilangan prima harus dikuasai terlebih dulu. Bilangan prima 1-100 umumnya digunakan untuk perhitungan faktorisasi prima di bangku sekolah. Selain itu, bilangan prima juga memiliki banyak fungsi lainnya.

Bilangan prima seperti jenis-jenis bilangan matematika lainnya memiliki manfaat sangat luas dalam kehidupan. Beberapa pemanfaatan bilangan prima seperti pada perhitungan rumus matematika, keamanan komputasi dan sebagainya.

Pengertian Bilangan Prima

Bilangan prima termasuk ke dalam bilangan asli dengan nilai lebih dari 1 serta mempunyai dua buah faktor yakni angka 1 serta bilangan itu sendiri. Oleh karena itu, banyak ahli yang mendefinisikan bilangan prima sebagai bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh angka 1 serta bilangan itu sendiri.

Contoh bilangan prima kurang dari 10 adalah 7. Angka 7 hanya bisa dibagi oleh angka 1 atau 7 dan tidak bisa dibagi oleh bilangan asli yang lain. Bilangan prima adalah bilangan asli karena merupakan bilangan bulat positif yang dimulai dari angka 2, 3, 5, 7 dan seterusnya hingga tidak terhingga.

Sejarah awal mula pengenalan bilangan prima adalah pada era Euclid of Alexandria, seorang matematikawan Yunani.

Karena melihat kegunaan bilangan prima yang sangat besar dalam kehidupan sehari-hari membuat para ilmuwan matematika hingga hari ini terus melakukan penelitian terhadap angka yang termasuk bilangan prima.

Angka prima paling besar yang pernah dihitung dengan cara perhitungan manual adalah 2¹²⁷ – 1. Bilangan prima terbesar ini dihitung oleh Edouard Lucas, seorang matematikawan Prancis tahun 1876. Bilangan prima yang diperoleh mempunyai 39 digit.

Selanjutnya para ilmuwan yang tergabung di dalam proyek penelitian the Great Internet Marsenne Prime Search (GIMPS) menemukan bilangan prima terbesar paling baru yakni 2^82589933 – 1.

Bilangan prima yang ditemukan dari proyek George Woltman dari Massachusetts Institute of Technology Amerika Serikat ini mempunyai total digit angka sebanyak 24.862.048.

Sejarah Perkembangan Bilangan Prima

Bilangan prima sudah dikenal oleh manusia sejak tahun 6500 sebelum Masehi. Hal ini bisa dilihat dari tulang Ishango yang saat ini disimpan di Musse d’Histoire Naturelle sejak ditemukan di tahun 1960. Tulang Ishango ini mempunyai 3 buah baris takik.

Takik yang ada di salah satu kolom yakni 11, 13, 17 serta 19 buah takik. Jumlah takik ini adalah bilangan prima dari 10 sampai 20. Di abad ke 6 SM, ilmuwan Phytagoras dan juga kelompoknya sudah melakukan penelitian sederhana mengenai sifat bilangan.

Salah satu bilangan yang dipelajari adalah bilangan prima. Euclides kemudian meneliti konsep dasar teori bilangan di abad 4 SM yang membuat konsep bilangan prima semakin berkembang.

Tabel Bilangan Prima 1-100

Seiring dengan bertambahnya angka, maka bilangan prima akan semakin sedikit jumlahnya. Umumnya bilangan prima terdiri dari bilangan asli ganjil yang hanya bisa dibagi oleh bilangan itu sendiri. Namun harus dipahami bahwa tidak semua bilangan ganjil termasuk bilangan prima, misalnya 15, 21 dan seterusnya.

Total jumlah bilangan prima 1-100 ada sebanyak 25 bilangan. Berikut adalah tabel untuk memudahkan dalam mengingat bilangan apa saja yang termasuk bilangan prima:

Manfaat Bilangan Prima untuk Kehidupan Sehari-Hari

1. Menghitung Nilai KPK dan FPB

Fungsi pertama dari bilangan prima adalah untuk menghitung nilai KPK dan FPB menggunakan metode faktorisasi prima dengan pohon faktor. Pohon faktor  adalah teknik sederhana untuk mencari faktorisasi prima dari suatu bilangan dengan cara membagi bilangan tersebut dengan faktor prima paling kecil.

Faktor prima paling kecil yang harus dicoba dimulai dari 2 sampai bilangan tidak dapat dibagi lagi. Jika sudah diperoleh faktorisasi prima, maka langkah selanjutnya adalah mencari nilai KPK dengan mengalikan seluruh faktor prima dari masing-masing bilangan dengan pangkat terbesar.

Nilai FPB dicari dengan mengalikan setiap faktor prima yang ada di masing-masing bilangan dengan pangkat terkecil. Pada perhitungan nilai KPK dan FPB bilangan di tingkat sekolah umumnya hanya menggunakan bilangan prima 1-100 saja.

2. Keamanan Teknologi Komputasi

Fungsi bilangan prima selanjutnya adalah pada bidang teknologi komputasi. Bilangan prima bisa digunakan untuk menjamin keamanan aktivitas yang berkaitan dengan teknologi informasi seperti mengacak password dari susunan algoritma.

Hal ini akan membantu mengamankan akun sosial media maupun akun-akun lainnya sehingga terhindar dari tindak kriminalitas seperti pembajakan.

Selain untuk mengacak password akun, enkripsi pesan juga memanfaatkan bilangan prima sehingga pesan tidak akan bocor ke pihak ketiga. Pesan enkripsi yang dikirimkan dihasilkan dari nilai perkalian dua bilangan prima.

Sistem baru bisa menerjemahkan apa isi pesan setelah dua faktor bilangan prima diketahui. PIN ATM maupun kata sandi pada mobile banking hari ini menggunakan perkalian dua bilangan prima. Setiap pesan rahasia di dalam akun sosial media akan terjaga keamanannya.

Rumus Menghitung Faktor Prima Bilangan

Salah satu aplikasi bilangan prima adalah pada faktorisasi bilangan untuk menghitung nilai KPK dan FPB. Faktor prima adalah bilangan prima yang dapat membagi bilangan lainnya menjadi lebih kecil hingga bilangan tidak bisa dibagi lagi karena menghasilkan bilangan prima.

Faktorisasi prima menggunakan pohon faktor dengan cara membagi bilangan menggunakan bilangan prima dari yang terkecil. Berikut contoh pohon faktor menghitung faktorisasi prima angka 36.

Faktor prima dari 36 adalah angka yang terletak di dalam lingkaran yaitu 2 dan 3. Sehingga penulisan faktorisasi prima dari 36 = 2² x 3² dengan faktor prima 2 dan 3.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Hitunglah berapa saja faktor prima dari bilangan di bawah ini. Tentukan mana bilangan yang mempunyai dua buah faktor positif atau merupakan bilangan prima.

• 89
• 112
• 50
• 48

Jawab:

Faktor prima dari bilangan berikut adalah:

• 89 = 89
• 112 = 2 dan 7
• 50 = 2 dan 5
• 48 = 2 dan 3

Maka bilangan yang merupakan bilangan prima adalah 89 karena hanya mempunyai dua buah faktor positif yakni dirinya sendiri serta 1.

2. Hitunglah berapa faktorisasi prima dari bilangan 42.

Jawab:

42 = 2 x 3 x 7

Maka faktor prima dari 42 adalah 2, 3 dan 7

3. Diketahui himpunan:

A = himpunan bilangan ganjil dari 10 sampai 30

Tentukan anggota himpunan B jika diketahui B = himpunan bilangan prima dari himpunan A.

Jawab:

A = {11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}

B merupakan himpunan bilangan prima dari himpunan A. Sehingga anggota himpunan B adalah:

B = {11, 13, 17, 19, 23, 29}

Pengetahuan mengenai bilangan prima 1-100 adalah modal yang dibutuhkan dalam perhitungan faktorisasi prima untuk mencari nilai KPK dan FPB. Bilangan prima termasuk ke dalam bilangan asli yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri.

Baca Juga:

• Penggunaan Tanda Baca yang Benar Sesuai PUEBI (Lengkap)
• Apa Itu PUEBI dan EYD dalam Kebahasaan? Ini Penjelasannya
• Penggunaan Huruf Kapital yang Benar Sesuai Kaidah PUEBI
• Apa Itu KPK dan FPB, Cara Mencarinya, dan Contoh Soal